Suite de Fibonacci : les nombres dans la nature
Niveaux : Cycle 4, lycée
Nombre de séances : 1 + exercices de consolidation + activités complémentaires
Dans ce parcours pédagogique adapté aux classes de la sixième à la terminale, les élèves utiliseront les ressources de BrainPOP pour examiner la suite de Fibonacci, en apprenant en quoi elle consiste et d’où elle vient. Les élèves détermineront ensuite comment trouver ces suites dans la nature.
Objectifs :
- Les élèves comprendront en quoi consiste la suite de Fibonacci et d'où elle vient.
- Les élèves détermineront comment trouver ces suites dans la nature.
Matériel :
- Accès à Internet
- Vidéo projecteur et ordinateur ou Tablettes IOS ou TBI/TNI
- Images d'exemples de suites de Fibonacci dans la nature (sur Internet, des livres, etc.)
Vocabulaire :
suite, terme, nombre entier, algorithme, spirale logarithmique, suite de Fibonnacci
Préparation :
Il est souhaitable que les élèves aient déjà mené une réflexion sur des algorithmes et aient abordé la notion de suite, sans forcément utiliser ce terme.Déroulement de la leçon :
- Séance 1 : (1h10)
Situation déclenchante : (classe entière)
Afficher au tableau les premiers termes de la suite de Fibonacci.
Challenge : demander aux élèves s’ils peuvent imaginer les nombres suivants Leur demander s’ils connaissent le nom de cette suite de nombres.
Hypothèses : (10 min)
Sur leur feuille les élèves cherchent individuellement à compléter la suite de nombres.
En classe entière, mettre en commun les hypothèses des élèves.
Investigation : (20 min - classe entière)
En classe entière, diffuser le film BrainPOP « Suite de Fibonacci » aux élèves.
Demander aux élèves d'examiner le vocabulaire lié à Fibonacci. Diviser les élèves en groupes de 4, si possible. Dans chacun des groupes, attribuer un terme à chaque élève (suite, terme, algorithme et spirale logarithmique). Puis leur demander de se regrouper avec ceux qui ont le même terme qu'eux dans les autres groupes (une seule fois et pas plus de 5min). Laisser chaque groupe spécifique à un mot discuter et s’accorder sur une définition. Puis chaque élève retourne à son groupe initial et transmet la définition choisie. Demander aux élèves d'écrire la définition choisie pour chaque mot de vocabulaire.
Analyse et validation : (20 min - classe entière)
Compléter la suite de Fibonacci au tableau.
Répondre au Quiz interactif.
Corriger les définitions des élèves ou guider là où il a pu y avoir de la confusion pour que chacun ait ensuite les définitions correctes. Montrer des exemples pour chacune des notions, afin que les élèves aient une image à laquelle se référer.
Structuration : (20 min - classe entière)
La classe s’accorde sur une définition de chaque notion.
On copie la leçon synthétisant ce qui a été appris dans le film.
Revenir plus spécifiquement sur la suite de Fibonacci et sur comment elle fut inventée par le marchand Fibonacci alors qu'il voulait déterminer le taux de reproduction des lapins. Puis raconter comment elle est devenue, depuis, une partie essentielle des mathématiques modernes. Puis, développer en montrant comment elle se produit aussi dans plein d'autres endroits de la nature. Puis, expliquer que, pendant ses voyages, il présenta cette suite à des mathématiciens grecs qui purent ensuite l'inclure dans un grand nombre de leurs calculs, ce qui permit aux mathématiques d'évoluer vers ce que nous connaissons aujourd'hui.
Consolidation : (individuel)
Exercices possibles : Trouver les termes manquants dans la suite de Fibonacci.
Quelle est la valeur du énième terme de la suite de Fibonacci ?
Extension Activities:
Demander de nouveau aux élèves, à présent qu'ils ont eu un exemple, s'ils connaissent d'autres situations dans la nature qui pourraient être mises sous forme de motifs mathématiques.Lecture du dossier ou encore celui-ci.
Demander aux élèves de localiser le nombre de Fibonacci dans une image donnée.
Demander aux élèves de faire davantage de recherches sur des motifs dans la nature.
Le jour suivant, demander aux élèves de discuter de différents types de motifs qui existent dans la nature et qui peuvent être représentés de manière mathématique. Faire des « groupes-puzzle » comme lors de la séance 1 mais, cette fois-ci, au lieu de créer des définitions et que chaque groupe ait un seul terme, les séparer tous pour discuter des motifs qu'ils ont trouvés et du sens qu'ils leur donnent. Diviser également les groupes plusieurs fois et les faire tous discuter de ce que l'autre groupe a décidé. Ensuite, les faire revenir à leur groupe initial pour partager leurs découvertes.
Lié à:
Additionner et soustraire des fractions, Ajouter et soustraire des nombres relatifs, Algèbre, Analyse de données, Arrondir un nombre, Associativité, Calculer les pourcentages, Chiffres romains, Commutativité, Convertir les fractions en notation décimale
